Chương trình Toán lớp 12 theo bộ sách Chân trời sáng tạo có nhiều nội dung quan trọng liên quan trực tiếp đến kỳ thi tốt nghiệp THPT. Để giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và ghi nhớ, bài viết này sẽ hệ thống toàn bộ kiến thức Toán 12 của học kỳ 1 và học kỳ 2, bám sát nội dung sách giáo khoa mới. Bao gồm phần lý thuyết ngắn gọn, công thức cần nhớ, và các dạng bài tập điển hình theo từng chương. Đây sẽ là tài liệu hỗ trợ đắc lực cho học sinh trong quá trình ôn luyện, tự học và kiểm tra định kỳ.
Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Tính đơn điệu:
- Hàm số đồng biến trên khoảng nếu $f'(x) > 0$.
- Hàm số nghịch biến nếu $f'(x) < 0$.
Cực trị: $f'(x_0) = 0$ và đổi dấu ⇒ $f(x_0)$ là cực trị.
Bài 2. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
- Tìm các điểm cực trị và giá trị tại biên để xét GTLN – GTNN trên đoạn.
- So sánh các giá trị: $f(a), f(b), f(x_i)$.
Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Tiệm cận đứng: $\lim_{x \to a^\pm} f(x) = \pm\infty$
- Tiệm cận ngang: $\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = L$
- Tiệm cận xiên (nếu có): $y = ax + b$, với $a = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x},\ b = \lim_{x \to \infty} (f(x) – ax)$
Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị
- Xét tập xác định, đạo hàm, cực trị, tiệm cận, bảng biến thiên.
- Công cụ vẽ: Đạo hàm bậc nhất, bậc hai, tiệm cận, GTLN/NN.
Chương 2. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian
Bài 1. Vectơ và các phép toán
- Phép cộng, trừ, nhân vectơ với số thực.
- Tính chất giao hoán, kết hợp.
Bài 2. Tọa độ vectơ
- Trong hệ trục $Oxyz$, vectơ $\vec{a} = (a_1; a_2; a_3)$
- Độ dài: $|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}$
Bài 3. Biểu thức tọa độ các phép toán
- $\vec{a} + \vec{b} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2, a_3 + b_3)$
- Tích vô hướng: $\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3$
Chương 3. Các số đặc trưng đo độ phân tán
Bài 1. Khoảng biến thiên và tứ phân vị
- Khoảng biến thiên: $R = x_{\text{max}} – x_{\text{min}}$
- Tứ phân vị: Q1, Q2, Q3 (dựa vào tần số ghép nhóm)
Bài 2. Phương sai – Độ lệch chuẩn
$\text{Phương sai: } s^2 = \frac{1}{n} \sum f_i(x_i – \bar{x})^2$
$\text{Độ lệch chuẩn: } s = \sqrt{s^2}$
Hoạt động thực hành và trải nghiệm
Bài 1. Vẽ đồ thị bằng GeoGebra
Sử dụng phần mềm GeoGebra để trực quan hóa đồ thị.
Bài 2. Dùng máy tính cầm tay
Dùng CALC, TABLE hoặc GRAPH để tìm GTLN, GTNN.
Chương 4. Nguyên hàm – Tích phân
Bài 1. Nguyên hàm
$\int f(x)\,dx = F(x) + C$
Bảng nguyên hàm cơ bản:
- $\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \ (n \ne -1)$
- $\int \frac{1}{x}\,dx = \ln|x| + C$
Bài 2. Tích phân
$\int_a^b f(x)\,dx = F(b) – F(a)$
Tính diện tích vùng giới hạn bởi đường cong.
Bài 3. Ứng dụng hình học
Diện tích hình phẳng: $S = \int_a^b |f(x) – g(x)|\,dx$
Thể tích khi quay quanh trục Ox: $V = \pi \int_a^b [f(x)]^2 dx$
Chương 5. Mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu
Bài 1. Phương trình mặt phẳng
- $ax + by + cz + d = 0$
- Mặt phẳng đi qua điểm $M_0(x_0, y_0, z_0)$ và vuông góc $\vec{n}$
Bài 2. Đường thẳng trong không gian
Dạng tham số: $ \begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct \end{cases} $
Bài 3. Mặt cầu
$(x – a)^2 + (y – b)^2 + (z – c)^2 = R^2$
Chương 6. Xác suất có điều kiện
Bài 1. Xác suất có điều kiện
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
Bài 2. Xác suất toàn phần – Bayes
- Toàn phần: $P(B) = \sum P(B|A_i)P(A_i)$
- Bayes: $P(A_k|B) = \frac{P(B|A_k)P(A_k)}{\sum P(B|A_i)P(A_i)}$