Bạn đang tìm kiếm một tài liệu tổng hợp đầy đủ kiến thức Toán lớp 12 theo bộ sách Cánh diều? Bài viết này sẽ giúp bạn hệ thống toàn bộ nội dung trọng tâm của học kỳ 1 và học kỳ 2, bám sát chương trình mới của Bộ GD&ĐT. Mỗi chương học được trình bày rõ ràng, có tóm tắt lý thuyết, công thức cần nhớ và dạng bài tập điển hình, hỗ trợ học sinh ôn luyện hiệu quả và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi tốt nghiệp THPT. Đây là tài liệu hữu ích cho cả học sinh, giáo viên và phụ huynh trong quá trình học tập và ôn thi.
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số
- Hàm số đồng biến trên (a; b) ⇔ $f'(x) > 0$ ∀ x ∈ (a; b)
- Hàm số nghịch biến trên (a; b) ⇔ $f'(x) < 0$ ∀ x ∈ (a; b)
Bảng biến thiên sử dụng đạo hàm để xác định chiều biến thiên.
Bài 2. Giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số
- Với $f(x)$ liên tục trên [a; b]: Tính $f'(x) = 0$ → tìm điểm cực trị.
- So sánh giá trị $f(a), f(b), f(c)$ để tìm GTLN, GTNN.
Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Tiệm cận đứng tại $x = a$ ⇔ $\lim_{x \to a^-} f(x) = \pm \infty$ hoặc $\lim_{x \to a^+} f(x) = \pm \infty$
- Tiệm cận ngang: $\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = L \Rightarrow y = L$ là tiệm cận ngang.
- Tiệm cận xiên: Nếu $\lim_{x \to \infty} \left[f(x) – (ax + b)\right] = 0$ → $y = ax + b$ là tiệm cận xiên.
Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Quy trình khảo sát:
- Bước 1. TXĐ
- Bước 2. Tập giá trị
- Bước 3. Giới hạn, tiệm cận
- Bước 4. Đạo hàm → đơn điệu, cực trị
- Bước 5. Đạo hàm cấp 2 → lồi lõm
- Bước 6. Vẽ bảng biến thiên → đồ thị
Chương 2: Tọa độ vectơ trong không gian
Bài 1. Vectơ và phép toán trong không gian
Vectơ $\vec{AB} = (x_B – x_A; y_B – y_A; z_B – z_A)$
- Cộng vectơ: $\vec{u} + \vec{v} = (x_1 + x_2; y_1 + y_2; z_1 + z_2)$
- Nhân với số: $k\vec{u} = (kx; ky; kz)$
Bài 2. Tọa độ của vectơ
Nếu $A(x_A, y_A, z_A), B(x_B, y_B, z_B)$, thì: $\vec{AB} = (x_B – x_A; y_B – y_A; z_B – z_A)$
Bài 3. Biểu thức tọa độ các phép toán
Độ dài vectơ: $|\vec{u}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$
Tích vô hướng: $\vec{u} \cdot \vec{v} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$
Góc giữa hai vectơ: $\cos\theta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|}$
Chương 3: Số đặc trưng đo mức độ phân tán
Bài 1. Khoảng biến thiên và tứ phân vị
Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất – nhỏ nhất
Tứ phân vị:
- Q1: phần tử ở vị trí 25%
- Q3: phần tử ở vị trí 75%
Khoảng tứ phân vị = $Q3 – Q1$
Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn
Phương sai (s²): $ s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2 $
Độ lệch chuẩn (s): $ s = \sqrt{s^2} $
Trong mẫu ghép nhóm: sử dụng công thức có tần số và giá trị giữa khoảng.
Chương 4: Nguyên hàm – Tích phân
Bài 1. Nguyên hàm
Định nghĩa: $F'(x) = f(x) \Rightarrow F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$
$\int f(x) dx = F(x) + C$
Bài 2. Bảng nguyên hàm cơ bản
- $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \ne -1)$
- $\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C$
- $\int e^x dx = e^x + C$
- $\int \cos x dx = \sin x + C$, $\int \sin x dx = -\cos x + C$
Bài 3. Tích phân
$\int_a^b f(x) dx = F(b) – F(a)$, với $F'(x) = f(x)$
Tính diện tích: $ S = \int_a^b |f(x)| dx $
Bài 4. Ứng dụng tích phân
Diện tích hình phẳng giữa 2 đường: $ S = \int_a^b |f(x) – g(x)| dx $
Thể tích vật thể tròn xoay: $ V = \pi \int_a^b [f(x)]^2 dx $
Chương 5: Phương trình hình học trong không gian
Bài 1. Phương trình mặt phẳng
Dạng tổng quát: $Ax + By + Cz + D = 0$, với $\vec{n} = (A; B; C)$ là VTPT
Mặt phẳng đi qua $M(x_0, y_0, z_0)$: $A(x – x_0) + B(y – y_0) + C(z – z_0) = 0$
Bài 2. Phương trình đường thẳng
Dạng tham số: $ \begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct \end{cases} $
VTCP: $\vec{u} = (a; b; c)$, điểm $M_0(x_0, y_0, z_0)$
Bài 3. Phương trình mặt cầu
Dạng chuẩn: $ (x – a)^2 + (y – b)^2 + (z – c)^2 = R^2 $
Trong đó: tâm $I(a, b, c)$, bán kính $R$
Chương 6: Một số yếu tố xác suất
Bài 1. Xác suất có điều kiện
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
Bài 2. Xác suất toàn phần & Bayes
- Xác suất toàn phần: $ P(A) = \sum_{i=1}^{n} P(B_i) \cdot P(A|B_i) $
- Công thức Bayes: $ P(B_k|A) = \frac{P(B_k) \cdot P(A|B_k)}{\sum_{i=1}^{n} P(B_i) \cdot P(A|B_i)} $