Ví dụ 1: Phương trình dao động có dạng x = 2cos(2πt) trong đó x tính bằng cm và t tính bằng giây. Gốc thời gian là lúc vật
A. vật đang ở biên độ dương.
B. vật đang ở biên độ âm.
C. vật đang ở VTCB chuyển động theo chiều dương.
D. vật đang ở VTCB chuyển động theo chiều âm.
Giải
$t=0\to \left\{ \begin{align} & x=2\cos (2\pi .0)=A \\ & v=-4\pi \sin (2\pi .0)=0 \\ \end{align} \right.\,$
Chọn A.
Ví dụ 2: Phương trình dao động có dạng x = 10cos(πt – π/2) trong đó x tính bằng cm và t tính bằng giây. Gốc thời gian là lúc vật
A. vật đang ở biên độ dương.
B. vật đang ở biên độ âm.
C. vật đang ở VTCB chuyển động theo chiều dương.
D. vật đang ở VTCB chuyển động theo chiều âm.
Giải
$t=0\to \left\{ \begin{align} & x=10\cos (\pi .0-\frac{\pi }{2})=0 \\ & v=-10\pi \sin (\pi .0-\frac{\pi }{2})=A\omega >0 \\ \end{align} \right.\,$
Chọn C.
Ví dụ 3: Phương trình dao động có dạng x = 10cos(πt) trong đó x tính bằng cm và t tính bằng giây. Gốc thời gian là lúc vật
A. vật đang có vận tốc bằng 0.
B. vật đang ở biên độ âm
C. vật đang ở biên độ dương.
D. vật qua vị trí cân bằng và chuyển động theo chiều âm.
Giải
$\left\{ \begin{align} & t=0 \\ & x=10c\text{os}\left( \pi .0 \right)=10\left( cm \right) \\ & v=-5\pi .\sin \left( \pi .0 \right)=0 \\ \end{align} \right.$
Chọn D.
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(πt – 2π/3)cm. Gốc thời gian là lúc vật có
A. li độ x = A/2, chuyển động theo chiều dương
B. li độ x = A/2, chuyển động theo chiều âm.
C. li độ x = – A/2, chuyển động theo chiều dương.
D. li độ x = – A/2, chuyển động theo chiều âm.
Giải
$\begin{array}{l} x = 2\cos \left( {\pi t – \frac{{2\pi }}{3}} \right)\left( {cm} \right)\\ \to v = – 2\pi \sin \left( {\pi t – \frac{{2\pi }}{3}} \right)\left( {\frac{{cm}}{s}} \right)\\ t = 0 \to \left\{ \begin{array}{l} x = 2\cos \left( {\pi .0 – \frac{{2\pi }}{3}} \right) = – \frac{A}{2}\\ v = – 2\pi \sin \left( {\pi .0 – \frac{{2\pi }}{3}} \right) > 0 \end{array} \right. \end{array}$
Chọn C.
Ví dụ 5: Phương trình dao động có dạng x = Acos(wt + π/3), trong đó x tính bằng cm và thời gian tính bằng giây. Gốc thời gian là lúc vật có
A. li độ x = A/2, chuyển động theo chiều dương.
B. li độ x = A/2, chuyển động theo chiều âm.
C. li độ x = – A/2, chuyển động theo chiều dương.
D. li độ x = – A/2, chuyển động theo chiều âm
Giải
$\begin{array}{l} x = A\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\\ \to v = – A.\pi \sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {\frac{{cm}}{s}} \right)\\ t = 0 \to \left\{ \begin{array}{l} x = 2\cos \left( {\omega .0 + \frac{\pi }{3}} \right) = – \frac{A}{2}\\ v = – 2\pi \sin \left( {\omega .0 + \frac{\pi }{3}} \right) < 0 \end{array} \right. \end{array}$
Chọn B.
Ví dụ 6: Phương trình dao động có dạng x = – 2sin(πt – π/4) trong đó x tính bằng cm và t tính bằng giây. Gốc thời gian là lúc vật có
A. vận tốc và gia tốc ngược chiều dương trục tọa độ.
B. vận tốc và li độ ngược chiều trục tọa độ.
C. vận tốc và gia tốc có cùng chiều trục tọa độ.
D. vận tốc và li độ cùng chiều trục tọa độ.
Giải
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} t = 0\\ x = – 2\sin (\pi .t – \frac{\pi }{4}) \end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l} t = 0\\ a = 2{\pi ^2}\sin \left( {\pi t – \frac{\pi }{4}} \right)\\ v = – 2\pi .c{\rm{os}}\left( {\pi .t – \frac{\pi }{4}} \right) \end{array} \right.\,\\ \to \left\{ \begin{array}{l} a = 2{\pi ^2}\sin \left( {\pi .0 – \frac{\pi }{4}} \right) < 0\\ v = – 2\pi .c{\rm{os}}\left( {\pi .0 – \frac{\pi }{4}} \right) < 0 \end{array} \right. \end{array}$
Chọn A.
Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + φ), trong đó A, ω, φ là hằng số. Vectơ gia tốc và vectơ vận tốc ngược chiều dương của trục tọa độ khi
A. vật đi từ x = – A đến x = A. B. vật đi từ x = – A đến x = 0.
C. vật đi từ x = A đến x = – A. D. vật đi từ x = A đến x = 0.
Giải
Ta biết a = – ω2x nên a luôn trái dấu với x.
A. vật đi từ x = 5 đến x = – 10 → vecto v luôn ngược chiều dương Ox → loại.
B. Vật đi từ x = – 6 đến x = – 3 → vecto v luôn cùng chiều dương Ox và vecto gia tốc luôn cùng chiều Ox→ nhận
C. Vật đi từ x = 6 cm đến x = 8 cm → vecto v luôn cùng chiều dương Ox, tuy nhiên vecto gia tốc luôn ngược chiều Ox → loại
D. vật đi từ x = 10 cm đến x = 0 → vecto v luôn cùng chiều dương Ox → loại
Chọn D.
Ví dụ 8:
Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(πt – π/12), với x tính bằng cm và t tính bằng s. Li độ và vận tốc có cùng giá trị dương
A. vật đi từ x = 2,5 cm đến x = 1 cm.
B. vật đi từ x = – 3 cm đến x = 3 cm.
C. vật đi từ x = 1,25 cm đến x = 3 cm.
D. vật đi từ x = – 4 cm đến x = 4 cm.
Giải
Ta biết a = – ω2x nên a luôn trái dấu với x.
A. vật đi từ x = 2,5 cm đến x = 1 cm → li độ luôn dương và vecto vận tốc ngược chiều Ox nên luôn nhận giá trị âm → loại.
B. vật đi từ x = – 3 cm đến x = 0 cm → li độ lúc âm→ loại
C. vật đi từ x = 1,25 cm đến x = 3 cm → li độ luôn dương và vecto v luôn cùng chiều dương Ox nên v luôn nhận giá trị dương→nhận
D. vật đi từ x = – 4 cm đến x = 0→ li độ lúc âm→ loại
Chọn C.