Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4πcos(2πt) cm/s. Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là
A. x = 2 cm và v = 0.
B. x = 0 và v = 4π cm/s.
C. x = – 2 cm và v = 0.
D. x = 0 và v = – 4π cm/s.
Giải
$\left\{ \begin{array}{l} x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\ v = – A\omega \sin \left( {\omega t + \varphi } \right) = A\omega c{\rm{os}}\left( {\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right) \end{array} \right.$$ \to \left\{ \begin{array}{l} \varphi = – \frac{\pi }{2}\left( {rad} \right)\\ A = 2cm \end{array} \right.$$ \to \left\{ \begin{array}{l} x = 2\cos \left( {2\pi .0 – \frac{\pi }{2}} \right) = 0\\ v = 4\pi c{\rm{os}}\left( {2\pi .0} \right) = 4\pi \left( {\frac{{cm}}{s}} \right) \end{array} \right.$
Chọn C.
Ví dụ 2: Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(2πt – π/12) (cm) (t đo bằng giây). Gia tốc của vật tại thời điểm t = 5/24 (s) là:
A. 2 m/s2.
B. 9,8 m/s2.
C. – 4 m/s2.
D. 10 m/s2.
Giải
$\begin{array}{l} t = \frac{5}{{24}}\left( s \right)\\ \to x = 20\cos \left( {2\pi .\frac{5}{{24}} – \frac{\pi }{{12}}} \right) = 10\left( {cm} \right)\\ \to a = – {\omega ^2}x = – 4\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right) \end{array}$
Chọn C.
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(2πt – π/3) (cm) (t đo bằng giây). Vào thời điểm t = 2,5 s thì li độ và vận tốc của vật bằng
A. $x=2cm;\,v=4\pi \sqrt{3}\frac{cm}{s}.$
B. $x=2cm;\,v=-4\pi \sqrt{3}\frac{cm}{s}.$
C. $x=-2cm;\,v=-4\pi \sqrt{3}\frac{cm}{s}.$
D. $x=-2cm;\,v=4\pi \sqrt{3}\frac{cm}{s}.$.
Giải
$\left\{ \begin{array}{l} t = 2,5\left( s \right)\\ x = 4\cos \left( {2\pi .t – \frac{\pi }{3}} \right)\\ v = – 2\pi .4\sin \left( {2\pi .t – \frac{\pi }{3}} \right) \end{array} \right.$ $ \to \left\{ \begin{array}{l} t = 2,5s\\ x = – 2cm\\ v = – 4\pi \sqrt 3 \frac{{cm}}{s} \end{array} \right.$
Chọn C.
Ví dụ 4: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(20t + π/3) ( với x tính bằng cm và t tính bằng giây). Vào thời điểm ban đầu vận tốc và gia tốc của vật
A. $a=-8\left( \frac{cm}{{{s}^{2}}} \right);v=-40\sqrt{3}\left( \frac{cm}{s} \right).$
B. $a=-8\left( \frac{m}{{{s}^{2}}} \right);v=-40\sqrt{3}\left( \frac{cm}{s} \right).$
C. $a=8\left( \frac{m}{{{s}^{2}}} \right);v=40\sqrt{3}\left( \frac{cm}{s} \right).$
D. $a=8\left( \frac{cm}{{{s}^{2}}} \right);v=-40\sqrt{3}\left( \frac{cm}{s} \right).$.
Giải
$\left\{ \begin{array}{l} x = 4\cos \left( {20t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\\ v = – 80\sin \left( {20t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {\frac{{cm}}{s}} \right)\\ a = – {\omega ^2}x \end{array} \right.$
Khi t = 0
$\left\{ \begin{array}{l} x = 4\cos \left( {20.0 + \frac{\pi }{3}} \right) = 2cm \to a = – 8\left( {m/{s^2}} \right)\\ v = – 80\sin \left( {20.0 + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {\frac{{cm}}{s}} \right) = – 40\sqrt 3 \left( {cm/s} \right) \end{array} \right.$
Chọn B.