Ví dụ 1: Dao động của vật được mô tả bằng phương trình x” + 16x = 0. Hãy xác định tần số góc ω của vật?
A. 16 rad/s.
B. 8 rad/s.
C. 4 rad/s.
D. 10 rad/s.
Giải
Theo đề: x” + 16x = 0 → ω2 = 16 → ω = 4 rad/s.
Chọn B.
Ví dụ 2: Một vật dao động trên trục Ox với phương trình động lực học có dạng 16x + 25x” = 0. Kết luận đúng là
A. Dao động của vật là điều hòa với tần số góc ω = 25 rad/s.
B. Dao động của vật là điều hòa với tần số góc ω = 0,8 rad/s.
C. Dao động của vật là tuần hoàn với tần số góc ω = 1,25 rad/s.
D. Dao động của vật là điều hòa với tần số góc ω = 16 rad/s.
Giải
$16x+25x”=0\leftrightarrow x”+\frac{16}{25}x=0\to {{\omega }^{2}}=\frac{16}{25}\to \omega =0,8\left( rad/s \right)$
Chọn B
Ví dụ 3: Dao động của vật được mô tả bằng phương trình x” + ω2x = 0. Phương trình dao động của vật có thể là
A. x = 3t.sin(π/3 – 10t) cm
B. x = 5t.cos(10t + π/2) cm
C. x = 5t2.sin(10t + π/2) cm
D. x = 2cos(10).sin(10t – π/2) cm
Giải
Vì phương trình mô tả dao động của vật là x” + ω2x = 0 nên vật dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ)
( với ω > 0; A > 0. Do tính chất tuần hoàn nên giá trị của φ: – π < φ ≤ π)
– A. x = 3t.sin(π/3 – 10t) cm → A = 3t: loại.
– B. x = 5t.cos(10t + π/2) cm→ A = 5t: loại
– C. x = 5t2.sin(10t + π/2) cm → A = 5t2: loại
– D. x = 2cos(10).sin(10t – π/2) = 2cos(10).cos(10t – π) cm = 2cos(10).cos(10t + π) cm
→ A = 2cos(10) là hằng số và ω = 10 rad/s ; φ = π rad
Chọn D.
Ví dụ 4: Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa?
A. x = 5cos(πt) + 1(cm).
B. x = 3tcos(100πt + π/6)cm
C. x = 2sin2(2πt + π/6)cm.
D. x = 3sin(5πt) + 3cos(5πt) (cm).
Giải
– A. x = 5cosπt + 1 → x – 1 = 5cos(πt), nếu ta đặt X = x – 1 thì phương trình dao động của vật sẽ là X = 5cos(πt) cm → Thỏa mãn
– B. x = 3tcos(100πt + π/6)cm → A = 3t: không thỏa mãn
– C. $x=2{{\sin }^{2}}\left( 2\pi t+\frac{\pi }{6} \right)=1+\cos \left( 4\pi t+\frac{\pi }{3} \right)cm$→tương tự ý A → thỏa mãn.
– D. x = 3sin5πt + 3cos5πt = $3\sqrt{2}$cos(5πt – π/4) cm → Thỏa mãn
Chọn B.