Bạn muốn nắm chắc công thức Toán 11 Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả? Đây chính là tài liệu bạn không thể bỏ qua!
Chúng tôi đã hệ thống toàn bộ định nghĩa, công thức trọng tâm, kiến thức then chốt của từng chương trong sách giáo khoa Toán 11 – bộ Kết nối tri thức với cuộc sống. Từ hàm số lượng giác, cấp số cộng – cấp số nhân, đến giới hạn, logarit, đạo hàm và xác suất đều được trình bày rõ ràng, logic và dễ nhớ.
Tài liệu được thiết kế theo hướng ngắn gọn – súc tích – dễ tra cứu, phù hợp cho học sinh lớp 11 trong quá trình ôn thi học kỳ, luyện thi THPT, hoặc đơn giản là để củng cố kiến thức sau mỗi bài học.
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Góc lượng giác: Góc có thể dương (quay ngược chiều kim đồng hồ), âm (cùng chiều kim đồng hồ).
Giá trị lượng giác cơ bản: $ \sin(\alpha), \cos(\alpha), \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}, \cot(\alpha) = \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} $
Đơn vị đo: radian. $180^\circ = \pi$ rad.
2. Công thức lượng giác
- Cung liên kết: $ \sin(\pi – x) = \sin x,\quad \cos(\pi – x) = -\cos x $
- Công thức cộng: $ \sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b \\ \cos(a \pm b) = \cos a \cos b \mp \sin a \sin b $
- Công thức nhân đôi: $ \sin(2x) = 2\sin x \cos x,\quad \cos(2x) = \cos^2 x – \sin^2 x $
3. Hàm số lượng giác
Các hàm: $y = \sin x, \cos x, \tan x, \cot x$
Tập xác định:
- $\sin, \cos: \mathbb{R}$
- $\tan x: \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi \right\}$
- $\cot x: \mathbb{R} \setminus \left\{ k\pi \right\}$
4. Phương trình lượng giác cơ bản
- $\sin x = a \Rightarrow x = \arcsin a + k2\pi $ hoặc $x = \pi – \arcsin a + k2\pi$
- $\cos x = a \Rightarrow x = \pm \arccos a + k2\pi$
- $\tan x = a \Rightarrow x = \arctan a + k\pi$
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
1. Dãy số
- Dãy số: $(u_n)$ là hàm xác định trên tập số tự nhiên.
- Dãy hữu hạn/vô hạn, đơn điệu, bị chặn.
2. Cấp số cộng (CSC)
- Công thức số hạng: $ u_n = u_1 + (n-1)d $
- Tổng n số hạng đầu: $ S_n = \frac{n}{2}(u_1 + u_n) $
3. Cấp số nhân (CSN)
Công thức số hạng: $ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} $
Tổng n số hạng đầu (q ≠ 1): $ S_n = u_1 \cdot \frac{q^n – 1}{q – 1} $
Chương 3: Thống kê – Mẫu số liệu ghép nhóm
1. Mẫu số liệu ghép nhóm
Gồm các lớp (khoảng), tần số, tần suất.
2. Số đặc trưng đo xu thế trung tâm
- Trung bình cộng: $ \overline{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} $
- Trung vị (Me): Tìm trong lớp chứa trung vị.
- Mốt (Mo): Lớp có tần số cao nhất.
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Quan hệ song song:
- Hai đường thẳng song song
- Đường thẳng song song với mặt phẳng
Hai mặt phẳng song song
Tính chất:
- Hai đường cùng song song với đường thứ ba → song song với nhau.
- Phép chiếu song song: Biểu diễn hình không gian lên mặt phẳng.
Chương 5: Giới hạn và hàm số liên tục
1. Giới hạn dãy số
$\lim_{n \to \infty} u_n = L$ nếu khoảng cách giữa $u_n$ và L càng nhỏ khi n càng lớn.
2. Giới hạn hàm số
$\lim_{x \to x_0} f(x) = L$ nếu f(x) tiến tới L khi x tiến tới $x_0$.
3. Hàm số liên tục
f liên tục tại $x = a$ nếu: $ \lim_{x \to a} f(x) = f(a) $
Chương 6: Hàm mũ và logarit
1. Lũy thừa số mũ thực
$a^x$ xác định với $a > 0$
Tính chất: $ a^m \cdot a^n = a^{m+n},\quad (a^m)^n = a^{mn} $
2. Logarit
$\log_a b = x \Leftrightarrow a^x = b$ với $a > 0, a \ne 1, b > 0$
Tính chất: $ \log_a(xy) = \log_a x + \log_a y \\ \log_a \left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x – \log_a y \\ \log_a(x^n) = n\log_a x $
3. Phương trình – BPT mũ, logarit
Giải bằng: đưa về cùng cơ số, logarit hóa, đặt ẩn phụ.
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Các mối quan hệ vuông góc:
- Hai đường thẳng
- Đường và mặt
- Hai mặt
Khoảng cách: từ điểm đến mặt, giữa hai đường chéo nhau.
Thể tích:
- Chóp: $V = \frac{1}{3}S_{\text{đáy}} \cdot h$
- Lăng trụ: $V = S_{\text{đáy}} \cdot h$
Chương 8: Xác suất
1. Biến cố
- Biến cố hợp: $A \cup B$,
- Biến cố giao: $A \cap B$,
- Độc lập: $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$
2. Công thức xác suất
- Cộng: $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) $
- Nhân (độc lập): $ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $
Chương 9: Đạo hàm
1. Định nghĩa đạo hàm
$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) – f(x)}{\Delta x}$
2. Các công thức đạo hàm
- $(x^n)’ = nx^{n-1}$
- $(\sin x)’ = \cos x,\quad (\cos x)’ = -\sin x$
- $(e^x)’ = e^x,\quad (\ln x)’ = \frac{1}{x}$
3. Đạo hàm cấp hai
Là đạo hàm của đạo hàm: $f”(x) = (f'(x))’$