Trong chương trình Toán lớp 10 theo bộ sách Kết Nối Tri Thức với Cuộc Sống, việc ghi nhớ và vận dụng đúng các công thức toán học là yếu tố then chốt để làm tốt các bài kiểm tra và kỳ thi học kỳ. Thầy đã hệ thống lại toàn bộ công thức Toán 10 một cách khoa học, dễ tra cứu, bám sát nội dung SGK từ đại số đến hình học.
Bài viết này không chỉ giúp các em nắm vững định nghĩa, công thức quan trọng mà còn hướng dẫn cách áp dụng trong từng dạng bài cụ thể. Dù em đang ôn tập giữa kỳ, cuối kỳ hay luyện đề thi học sinh giỏi, đây sẽ là tài liệu nền tảng, dễ hiểu và đáng tin cậy nhất dành cho em.
Hãy cùng thầy bắt đầu ôn tập nghiêm túc và hiệu quả nhé!
Chương I. Mệnh đề và tập hợp
1. Mệnh đề
- Khái niệm: Mệnh đề là câu khẳng định đúng hoặc sai.
- Phủ định: P là phủ định của mệnh đề P.
- Mệnh đề kéo theo: P ⇒ Q đúng khi P đúng kéo theo Q đúng.
2 Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
Khái niệm: Tập hợp là một nhóm các đối tượng được xác định rõ ràng.
Các phép toán:
- Hợp: $A \cup B$
- Giao: $A \cap B$
- Hiệu: $A \setminus B$
- Phần bù: $A’$
Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Dạng tổng quát: $ax + by < c$, $\leq, >, \geq$
- Biểu diễn: Nửa mặt phẳng trên hệ trục tọa độ.
4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Khái niệm: Gồm nhiều bất phương trình cùng hai ẩn.
- Biểu diễn hình học: Giao các miền nghiệm của từng bất phương trình.
Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác
5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°
Các hàm lượng giác: sin, cos, tan, cot.
Quan hệ:
- $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$
- $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$
6. Hệ thức lượng trong tam giác
- Định lý cosin: $c^2 = a^2 + b^2 – 2ab\cos C$
- Định lý sin: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$
- Công thức tính diện tích: $S = \frac{1}{2} ab\sin C$
Chương IV. Vectơ
7. Các khái niệm, phép toán và tích vô hướng
- Vectơ: Có độ dài, hướng.
- Tổng vectơ: $\vec{u} + \vec{v}$
- Hiệu vectơ: $\vec{u} – \vec{v}$
- Tích với số: $k\vec{u}$
- Vectơ tọa độ: $\vec{u} = (x, y)$
- Tích vô hướng: $\vec{u} \cdot \vec{v} = x_1x_2 + y_1y_2 = |\vec{u}||\vec{v}|\cos \theta$
Chương V. Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
8. Số gần đúng và sai số
- Số gần đúng: Gồm các chữ số đáng tin và một chữ số ước lượng.
- Sai số tuyệt đối: $\Delta = |x – x_0|$
9. Đo xu thế trung tâm
- Trung bình cộng: $\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}$
- Trung vị, mốt
10. Đo độ phân tán
- Phương sai: $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum (x_i – \bar{x})^2$
- Độ lệch chuẩn: $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$
Chương VI. Hàm số, đồ thị và ứng dụng
11. Hàm số
- Khái niệm: Gán mỗi giá trị $x$ một giá trị $y$ duy nhất.
- Tính đồng biến/nghịch biến: Đồng biến nếu $x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2)$
12. Hàm bậc hai
- Dạng tổng quát: $y = ax^2 + bx + c$
- Đỉnh parabol: $x = -\frac{b}{2a}$
- Trục đối xứng: $x = -\frac{b}{2a}$
13. Dấu tam thức bậc hai
Xét dấu bằng bảng xét dấu tam thức $ax^2 + bx + c$
14. Phương trình quy về bậc hai
Biến đổi: Sử dụng hằng đẳng thức, ẩn phụ để đưa về bậc hai.
Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
15. Phương trình đường thẳng
Dạng tổng quát: $Ax + By + C = 0$
Dạng tham số, đoạn chắn.
16. Vị trí tương đối, góc và khoảng cách
Góc giữa hai đường thẳng: $\tan \theta = \left| \frac{a_1b_2 – a_2b_1}{a_1a_2 + b_1b_2} \right|$
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: $d = \frac{|Ax + By + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$
17. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
Dạng: $(x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2$
18. Ba đường conic
Đường tròn, elip, parabol, hyperbol (giới thiệu cơ bản)
Chương VIII. Đại số tổ hợp
19. Quy tắc đếm
Cộng: Nếu có $m$ cách + $n$ cách → tổng: $m + n$
Nhân: $m \times n$
20. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Hoán vị:$P_n = n!$
Chỉnh hợp: $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$
Tổ hợp: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
21. Nhị thức Newton
Khai triển: $(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k} b^k$
Chương IX. Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
22. Biến cố và xác suất cổ điển
Xác suất: $P(A) = \frac{\text{số phần tử của A}}{\text{số phần tử không gian mẫu}}$