Hệ thống các công thức toán 11 chân trời sáng tạo hk1 và hk2

Bạn cần ôn tập nhanh các công thức Toán 11 Chân trời sáng tạo cho kiểm tra, thi học kỳ 1& 2 hay ôn cuối năm? Tài liệu dưới đây sẽ giúp bạn hệ thống toàn bộ kiến thức theo từng chương, bao gồm định nghĩa, khái niệm quan trọng và công thức cần nhớ của từng bài học trong sách giáo khoa.

Được biên soạn bám sát chương trình Toán 11 – bộ Chân trời sáng tạo, nội dung này sẽ hỗ trợ bạn ghi nhớ kiến thức nhanh chóng, dễ tra cứu, từ đó nâng cao khả năng vận dụng giải bài tập, luyện đề và đạt điểm cao trong các kỳ thi sắp tới.

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

1. Góc lượng giác

Góc lượng giác: Là góc tạo bởi tia quay từ vị trí ban đầu đến vị trí cuối theo chiều quay (dương: ngược kim đồng hồ).

Đơn vị: radian (1 vòng tròn = $2\pi$ rad).
Số đo cung tròn: $s = r \cdot \alpha$

2. Giá trị lượng giác

Trên đường tròn lượng giác, với góc $\alpha$:

$\sin\alpha$ là tung độ
$\cos\alpha$ là hoành độ
$\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}, \quad \cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$

3. Công thức lượng giác

$\sin^2x + \cos^2x = 1$

$1 + \tan^2x = \frac{1}{\cos^2x}$, $1 + \cot^2x = \frac{1}{\sin^2x}$

Công thức cộng:

$\sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b$
$\cos(a \pm b) = \cos a \cos b \mp \sin a \sin b$

4. Hàm số lượng giác

Hàm số $y = \sin x$, $y = \cos x$, $y = \tan x$, $y = \cot x$

Tuần hoàn: chu kỳ $2\pi$ hoặc $\pi$
Tính chẵn/lẻ: sin và tan là lẻ; cos và cot là chẵn

5. Phương trình lượng giác cơ bản

$\sin x = a \Rightarrow x = \arcsin a + 2k\pi$ hoặc $\pi – \arcsin a + 2k\pi$
$\cos x = a \Rightarrow x = \pm \arccos a + 2k\pi$
$\tan x = a \Rightarrow x = \arctan a + k\pi$

Chương 2: Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân

1. Dãy số

Là một hàm số xác định trên tập số tự nhiên $\mathbb{N}$

Kí hiệu: $(u_n)$ hoặc $u_1, u_2, …, u_n$

2. Cấp số cộng (CSC)

Dãy số có công sai không đổi: $u_{n+1} = u_n + d$

Công thức:

$u_n = u_1 + (n – 1)d$
$S_n = \frac{n}{2}(u_1 + u_n) = \frac{n}{2}[2u_1 + (n – 1)d]$

3. Cấp số nhân (CSN)

Dãy số có công bội không đổi: $u_{n+1} = u_n \cdot q$

Công thức:

$u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$
$S_n = u_1 \cdot \frac{q^n – 1}{q – 1}$ (nếu $q \neq 1$)

Chương 3: Giới hạn – Hàm số liên tục

1. Giới hạn dãy số

$\lim_{n \to \infty} u_n = L$ nếu $u_n$ tiến gần đến $L$

Các dạng vô hạn: $+\infty, -\infty$

2. Giới hạn hàm số

$\lim_{x \to a} f(x) = L$

Tính bằng biến đổi đại số, chia bậc cao nhất, sử dụng hằng đẳng thức…

3. Hàm số liên tục

Hàm số $f(x)$ liên tục tại $x = a$ nếu:

$\lim_{x \to a} f(x)$ tồn tại
$f(a)$ xác định
$\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$

Chương 4: Hình học không gian – Quan hệ song song

1. Điểm, đường, mặt phẳng trong không gian

Biểu diễn hình học trong không gian 3D

2. Hai đường thẳng song song

Hai đường $a // b$ nếu không cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng

3. Đường thẳng và mặt phẳng song song

$d // (P)$ nếu không có điểm chung

4. Hai mặt phẳng song song

$(P) // (Q)$ nếu không giao nhau

5. Phép chiếu song song

Chiếu một điểm/hình lên mặt phẳng theo phương cố định (thường là phương vuông góc)

Chương 5: Thống kê – Mẫu số liệu ghép nhóm

Số trung bình:

$\overline{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}$

Mốt: Giá trị có tần số lớn nhất
Trung vị: Giá trị chia mẫu số liệu thành hai phần bằng nhau
Tứ phân vị: Chia dữ liệu thành 4 phần bằng nhau

Chương 6: Hàm số mũ – Lôgarit

1. Lũy thừa

$a^x$ xác định với $a > 0$
$a^{x+y} = a^x \cdot a^y$

2. Lôgarit

$\log_a b = x \Leftrightarrow a^x = b$

Công thức:

$\log_a (bc) = \log_a b + \log_a c$
$\log_a \left( \frac{b}{c} \right) = \log_a b – \log_a c$
$\log_a b^n = n \log_a b$

3. Hàm số mũ – Lôgarit

Hàm mũ: $y = a^x$, đồng biến khi $a > 1$
Hàm loga: $y = \log_a x$, nghịch biến khi $0 < a < 1$

4. Phương trình – BPT mũ & loga

Sử dụng biến đổi tương đương, đặt ẩn phụ, so sánh loga…

Chương 7: Đạo hàm

1. Định nghĩa đạo hàm

$f'(x) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x + h) – f(x)}{h}$

2. Quy tắc đạo hàm

$(c)’ = 0, \quad (x^n)’ = nx^{n-1}$
$(u \pm v)’ = u’ \pm v’$
$(uv)’ = u’v + uv’$
$\left( \frac{u}{v} \right)’ = \frac{u’v – uv’}{v^2}$
$(f(g(x)))’ = f'(g(x)) \cdot g'(x)$

Chương 8: Vuông góc – Khoảng cách – Góc trong không gian

Hai đường thẳng vuông góc: Nếu giao nhau và tạo góc $90^\circ$

Đường thẳng vuông góc mặt phẳng: Nếu vuông góc với mọi đường trong mặt phẳng đó

Hai mặt phẳng vuông góc: Nếu có giao tuyến và tạo góc vuông

Khoảng cách

Từ điểm đến mặt phẳng: $d = \frac{|Ax + By + Cz + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$

Góc – Nhị diện

Góc giữa đường và mặt: Góc giữa đường và hình chiếu vuông góc lên mặt
Góc nhị diện: Góc giữa hai mặt phẳng